データの大きさ、注文を通す条件、予測のばらつき。葵は「詳しい人に任せればいい」で済ませず、小さな例から、自分が依頼する内容を確かめます。
この章も、新卒コンサルタントの葵と先輩の佐伯が、大手メーカー「アステラ製作所」の受注・生産・出荷をつなぐ案件に取り組みます。
データの表現と単位を理解し、接続条件を確かめる。
開発中｜ERP連携の仕様レビュー
試作では、この品目区分を1バイトの符号なし整数にしています。この範囲を超える区分コードはありませんか。
葵は数字なら何でも入ると思っていたが、区分コードの範囲が足りないという。続いて、品目名の文字化けの話になった。
数字や文字を、そのまま箱に入れるイメージでした。表せる範囲と、読み書きの約束があるんですね。
ここを分からないまま合意すると、後の変換で困る。まず、仕様の意味を一つずつ確認しよう。
1バイトの符号なし整数に256を入れられるか。葵は「256通り」と聞いて、最大値も256だと思っていた。
ビットは0か1を表す単位。8ビットで1バイト。容量と通信速度で単位を取り違えない。
1ビットは2通り、2ビットは4通り、3ビットは8通り。8ビットは256通りです。
コンピュータは、電圧の高低など区別しやすい二つの状態を、0と1に対応させて扱います。その一桁がビット（bit）。8ビットで1バイト（byte）です。
符号なし整数なら、8ビットで表せるのは0〜255。「256通り」と「最大値256」を混同しないようにします。0も一つの組合せです。
0も一通りなので、最大は255ですね。コードの候補数だけでなく、実際の値の範囲も確認します。
ログに現れた10011と13が、同じ値を示す場合がある。葵は、桁の基数を確かめずに異常だと報告しないようにした。
二進数は2、十進数は10で桁が上がる。桁が一つ左へ移ると、重みが基数倍になる。
10進数は0〜9、2進数は0と1、16進数は0〜9とA〜Fを使います。16進数のA、B、C、D、E、Fは、10進数の10〜15に対応します。
各桁の大きさが重み、桁が一つ上がるごとに掛ける数が基数です。10進数の357は3×100＋5×10＋7×1。2進数なら重みが1、2、4、8…、16進数なら1、16、256…になります。
ログの10011と、別の画面の13。最初は値が変わったと思いました。
前者が二進数、後者が十六進数という指定なら、どちらも十進数の19です。
どの基数で書かれているかが先ですね。見た目だけで不具合として送らなくてよかったです。
葵は38を二進数へ直し、余りを上から読んでしまった。
最初に出た余りは、一番右の桁です。どの位を求めた余りなのか、順に見てみましょう。
二進数を十進数にするなら、1が立つ桁の重みを足す。逆は、2で割った余りを逆順に読む。
| 割られる数 | 商 | 余り |
|---|---|---|
| 38 | 19 | 0 |
| 19 | 9 | 1 |
| 9 | 4 | 1 |
| 4 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
商が0になるまで割ったら、余りを下から上へ読みます。38₁₀ ＝ 100110₂。逆に、32＋4＋2＝38と重みで確かめられます。
下から読む理由が分かりました。32＋4＋2に戻せば、変換が正しいかも確かめられます。
通信ログの13Aを、そのまま文字列として扱うべきか、16進数として読むべきか。葵は仕様の記載を確認した。
0〜9とA〜Fの16種類を使う。十六進数の1桁は、二進数の4桁に対応する。
2進数4桁の組合せは16通りなので、16進数1桁と対応します。例えば1010₂はA₁₆。長いビット列を4桁ずつ区切れば、短く読みやすく表現できます。
この13Aは、文字として保存する項目ですか。それとも数値ですか。
仕様では十六進数の数値でした。314に直して、相手側の値と比べます。
文字列として扱う場所もあるので、その指定を残してください。
はい。表記が違うだけなのか、値自体が違うのかを分けて報告します。
「あ」が文字化けする原因を、フォントのせいだと思いかけた。葵は出力側と入力側の文字コードを聞いた。
文字を数値に対応させる取り決め。送る側と読む側の解釈が違うと、文字化けが起きる。
文字にも数を割り当てれば、ビット列として保存できます。日本語の文字を扱うJISの規格や、Shift_JIS、世界の文字を共通に扱うUnicodeなどがあります。
商品名の「あ」だけ変な表示です。文字の見た目を変えれば直りますか。
まず、書き出す側と読み込む側の文字コードを確認したいです。フォントだけの問題とは限りません。
Unicodeの文字の番号と、UTF-8で保存するバイト列も区別しましょう。変換している場所を調べます。
双方で同じ約束になっているか、連携仕様へ明記してもらいます。
容量のMBと通信量のMbit、時間のmsと秒。見積りの数字を比べる前に、葵は単位をそろえた。
k・M・Gは大きさ、m・μ・nは小ささを表す。まず同じ単位にそろえてから計算する。
| 大きい側 | 倍率 | 小さい側 | 倍率 |
|---|---|---|---|
| k：キロ | 10³ | m：ミリ | 10⁻³ |
| M：メガ | 10⁶ | μ：マイクロ | 10⁻⁶ |
| G：ギガ | 10⁹ | n：ナノ | 10⁻⁹ |
| T：テラ | 10¹² | p：ピコ | 10⁻¹² |
SIの接頭語ではkは1,000倍です。コンピュータ分野では1,024倍を用いる場合もあり、厳密にはKiB、MiBなどと区別します。設問が1kを1,000とするか1,024とするかを確認してください。小文字bのbitと大文字Bのbyteにも注意します。
こちらは100MB、こちらは100Mbitと書いてあります。同じ100で比べてよいですか。
単位が違います。1バイトは8ビットなので、まずそろえます。Mの倍率の定義も確認しますね。
単位まで読まないと、費用の前提も変わってしまいますね。
葵は項目ごとに、型、長さ、文字コード、単位を記録した。自分で通信処理を書くわけではない。それでも、顧客の情報が正しく渡る条件を確認するには、数と文字の表し方が必要だった。
2⁸＝256通りで、0から255まで。最大値は255です。
条件を真偽値にし、例外も含めて合意する。
要件の再確認｜当日出荷の引当受付
当日出荷を受け付ける条件のレビューで、葵は「在庫があれば受付可」と読み上げた。ここでは注文全体を断るかではなく、今日の便へ回せるかを考えている。
在庫があっても、便の締切後には回せません。翌日以降の納期回答へ戻す必要があります。
在庫があり、締切前でもある場合だけ、当日出荷の引当を受け付ける理解で合っていますか。
はい。まずこの二つの条件を四通り並べます。その他の出荷条件を満たした前提で、どの組合せなら通せるか確かめましょう。
「使いやすい」のような言い方と、「締切より前」のように真偽を決められる条件を、葵は分けて整理した。
集合は条件に合うものの集まり。命題は、正しいか誤りかを判断できる文。
集合は、条件を満たす要素の集まりです。ベン図を使うと、集合の重なりや範囲を表せます。命題は、真か偽かが定まる文です。例えば「5は偶数である」は偽です。
真を1、偽を0として扱う演算が論理演算。数を加減する四則演算とは異なり、条件が成り立つかを組み合わせます。「この部品は優れている」のような主観的な言い方は、判定基準を定めないと明確な真偽値にできません。
「使いやすい」は、これだけでは真か偽かを決められませんね。
「締切より前なら受け付ける」は判断できます。ただ、ちょうど締切の時刻はどうしますか。
そこがまだ曖昧でした。対象の範囲と、境界での真偽まで、条件として書き切ります。
在庫だけある場合、時間だけ間に合う場合、両方、どちらもない場合。葵は真理値表を小野と一緒に埋めた。
ANDは両方が真、ORは少なくとも一方が真、NOTは真と偽を逆にする。
| A | B | AND | OR |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
小野が表の「在庫あり・締切後」の行を止めた。
この注文も当日出荷を受け付ける表示になっていました。でも、もう締切を過ぎています。
葵は、画面の挙動と表を並べた。
在庫があって、締切前。この二つがそろったときだけ、当日出荷として受け付ける約束ですよね。
画面では、どちらか一つだけでも通っているように見えるね。確認できた条件を、井上さんへ渡そう。
「受注がおかしい」ではなく、この入力で当日出荷の期待は不可、実際は可と書きます。
残りの行も試してみます。この表なら、何が違うか私にも確認できます。
ありがとうございます。期待する結果と並べていただければ、修正後も同じ条件で確かめられます。
葵が一人で不具合を説明するより、四つの組合せを共有する方が、ずっと話が早かった。
ORの「または」は、日常会話の「どちらか一方だけ」とは限りません。両方を含むのが基本です。
「または」は両方も含みますね。どちらか一方だけにしたい条件とは、分けて書きます。
条件を否定した表現がレビューに現れた。「両方ではない」と「両方とも違う」は同じではない。葵はNANDとNORの出力を比べた。
NANDはANDの否定、NORはORの否定。XORは、二つの入力が異なるときに真になる。
| A | B | NAND | NOR | XOR |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
「両方ではない」と「両方とも違う」を、同じ条件として読んでいました。
では、片方だけが真の場合を入れてみましょう。二つの式で結果が分かれます。
葵は入力の組合せを指で押さえ、出力の欄を書き直した。
NANDはANDの結果を、NORはORの結果を否定するんですね。略語が分からなくなったら、期待する結果の表に戻って確かめます。
この二条件では「在庫あり・締切前」の組だけ当日出荷の受付可とした。葵は条件表を要件とテストの両方へ添えた。対象を明確にした論理演算が、業務側と開発側の認識をそろえる言葉になった。
違います。ORは少なくとも一方が1なので1。XORは二つが同じなので0です。
順番、重複、確率の前提を分けて数える。
テスト準備｜組合せの洗い出し
拠点、出荷予定時刻、品目、受注の経路。葵はそれぞれ一度試せば済むと思っていたが、井上が組合せの数を示すと、予定表に収まらなくなった。
まず何を別の場合と数えるか、そろえよう。順番を区別するかでも数が変わる。
過去の不具合が少ないから、今度も起きないと考えたくなった。葵は確率の前提と、観測していない条件を区別した。
起こる可能性を0〜1で表す。どの結果も同じ起こりやすさなら、該当する場合の数を全体で割る。
必ず起こる事象の確率は1、起こり得ない事象は0です。ある事象が起こらない確率は、1 − 起こる確率。公平なサイコロで5が出ない確率は1−1/6＝5/6です。
前回のテストでは起きなかったので、今回は大丈夫と言いそうになりました。
前回は何を試して、何を試していなかったかな。サイコロのように、各場合が同じ確率とは限らないね。
観測していない条件を残します。不具合の件数だけを、安全の保証には使いません。
5種類から3種類の詰合せを選ぶ場合と、並び順まで確かめる場合。葵は同じ60通りとして数えていた表を直した。
順列は順番も区別する。組合せは選ぶ相手だけを見る。まず、順番に意味があるか考える。
同じものが混じる並べ方では、その入替えで重複する分を割ります。Aが3個、Bが2個、CとDが1個ずつなら、7!÷（3!×2!）＝420通りです。なお0!は1と定めます。
選ぶだけなら10通り、選んで並べるなら60通り。何を別のケースと扱うかで、テストの量も変わります。
二つの条件を続けて選ぶのか、どちらかの経路を通るのか。葵は掛ける場合と足す場合を分けた。
「または」は重なりに注意して足す。「かつ」は条件を確かめて掛ける。独立かどうかで計算が変わる。
「Aをして、その後Bもする」なら、各段階の選び方を掛けます。「AかBのどちらか」なら、重ならない場合に分けて足します。
二つの確率を掛けましたが、同じ原因で一緒に起きる可能性がありますね。
独立という前提を置けるか、先に確認したいです。足すときも、重なる場合を二重に数えていないか見ましょう。
計算の前に、どういう場合を数えたか説明します。式だけ正しくても、前提が違えば答えを使えませんね。
葵は全件を機械的に試す案から、件数を把握したうえで、重要な条件と境界を優先する相談へ進んだ。数え方は、テストの労力と抜けを説明するために使えた。
₅C₃＝10通り。60通りは、選んだ後の並び順まで区別した場合です。
代表値とばらつきから、体験の違いを読む。
試作の測定｜応答時間の記録
平均応答時間は目標内だった。葵は良い報告ができると思ったが、小野と田中の反応は違った。
昨日は、かなり待った気がします。数字では問題なかったのでしょうか。
私が確認したときは、照合待ちの箱がたまっていたんです。何時ごろの操作か、メモを見てみますね。
平均だけでは、一部の長い待ち時間を見落としますね。個々の記録と分布も確認します。
佐伯は、計算を確かめるための小さな練習データを出した。タイムの題材は違っても、中心と散らばりを読む考え方は同じだった。
ヒストグラムで、どの範囲に値が集中し、どこまで広がるかを確かめる。練習では17人の50m走の記録を使い、境界の数え方をそろえた。
値を区間ごとに分け、入った数を数える。棒の形から、集まり方や偏りを見る。
統計では、データから全体の特徴を捉えます。値を区間ごとに分けて件数を数えるのが度数分布表、それを隣り合う棒で表したものがヒストグラムです。
最も高い棒は7.0秒以上7.5秒未満の5人。個々の値を追うだけでなく、どのあたりに集まっているか、広く散っているかが分かります。
この区間の端にある記録は、隣の区間にも入れそうになりました。
以上・未満など、区間の約束を先に固定しましょう。全件を数えた合計も元の件数と照合します。
練習データだけの注意ではないですね。応答時間をまとめるときも、境界と合計を確かめます。
葵は同じデータから平均、中央値、最頻値を計算した。どれを示すかで、伝わる特徴が変わる。
平均値は合計÷個数、中央値は順に並べた中央、最頻値は最も多く出る値。
5.9, 6.2, 6.4, 6.8, 6.8, 6.8, 7.1, 7.1, 7.2, 7.2, 7.3, 7.6, 7.6, 7.7, 7.8, 8.1, 8.2次の17個のタイムを、小さい順に並べます。
極端に大きい値や小さい値は、平均を強く動かすことがあります。中央値や分布も合わせると、代表値一つで誤解するのを防げます。
一つの代表値を「全員の体験」として話さないようにします。極端な値があるときは、分布と一緒に見ます。
平均15の二組の数字を見て、葵はようやく「平均は同じでも不安定」を説明できた。
平均からの散らばりを表す。標準偏差は分散の平方根で、元のデータと同じ単位になる。
13・14・15・16・17と、5・10・15・20・25は、どちらも平均15です。しかし後者のほうが広く散らばっています。
5・10・15・20・25の分散は50、標準偏差は√50≒7.07です。標準偏差は分散の平方根で、元のデータと同じ単位でばらつきを見られます。母集団の分散を推定するときに使う不偏分散では、分母をn−1にする別の定義もあります。
いつも同じくらい待つのと、急に長く待つのでは、声の掛け方も変わります。
平均が同じでも、使っているときの困り方は違うんですね。
分散や標準偏差で散らばりを見て、長く待った記録の条件も調べましょう。
平均だけで合格とは報告しません。ばらつきと、実際に待たされた場面を一緒に説明します。
葵は平均だけの報告をやめ、条件別の分布や遅いケースを添えた。
時刻と操作が分かれば、こちらのログも確認できます。長く待ったケースを一緒に見ましょう。
顧客の感覚を「数字では問題ない」で片付けず、なぜ差が出るのかを調べる入口にできた。
分散や標準偏差を比較します。平均から遠い値が多いほど、一般にこれらの値は大きくなります。
桁と単位をそろえ、条件の組合せを示し、ばらつきを残して報告する。曖昧だった不具合の説明が具体的になりました。次は、プログラムが処理する順番を追います。
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